40-双因素方差分析（有交互）：原理、SPSS应用、结果解读、结论撰写

双因素方差分析（Two-way analysis of variance，Two-way ANOVA）适用于两个因素（离散变量）对一个因变量（连续变量）影响的研究。比如探索

、

两个因素对因变量影响的

析因设计，因素

有

个水平，因素

有

个水平，研究对象被分为

个组。采用双因素方差分析不但可以解释因素

和因素

单独对因变量的影响，还可以探索因素

与因素

的最佳水平组合，以及两者的相互影响或调节效应。

有交互效应说明两个自变量是相互影响的，或者说能够互相调节。

例7-3-2 为探索不同锻炼方法对肥胖初中生减肥效果的影响，筛选了12名（6男、6女）满足条件的受试者，男生和女生分别随机分为2组（HIIT组、持续有氧组）。实验前测试2组受试者的体脂率（前测），经检验，组间差异不具有统计学意义。然后分别进行了6个月的HIIT训练和持续有氧训练，实验结束后再次测试体脂率（后测）。体脂率的前测与后测差值作为减肥效果的评价指标，用“D_BFP”表示。数据集：7_03.sav。

注：本例仅用于介绍统计方法，大家可以忽略样本量不足的问题。

与例7-3-1同样的研究设计，但数据集替换为“7_03.sav”，采用与上文同样的SPSS操作（39-双因素方差分析（无交互）：原理、SPSS应用、结果解读、结论撰写），得到的主要结果如下。

1.主效应、交互效应分析

（1）描述性统计表

表7-5-9给出了描述性统计结果，包括各组的均值、标准差、个案数。

表7-5-9 描述性统计表

（2）方差分析表

据表7-5-10，训练方法与性别的交互效应具有统计学意义，=245.841，＜0.05，偏=0.968＞0.138；训练方法的主效应具有统计学意义，=28.571，＜0.05，偏=0.781＞0.138；性别的主效应具有统计学意义，=6.222，＜0.05，偏=0.438＞0.138。

表7-5-10 主体间效应检验结果表

（3）多重折线图

“D_BFP”的多重折线图（图7-5-7）显示，两条线明显交叉。线或其延长线的明显交叉是交互效应在图形中的表现形式。

图7-5-7 “D_BFP”的多重折线图

（4）交互效应显著时结果的解释

交互效应显著时，需要先解释交互效应，再解释主效应，主效应往往只起到参考作用。比如在本例中，对任何主效应的解释都没有实际意义。根据表7-5-5所示锻炼方法的主效应具有统计学意义，如果做出推断结论“HIIT的减肥效果比持续有氧好”，那么考虑“性别”因素后会发现这一结论显然是不正确的。因为据图7-5-7所示，对于“男生”，HIIT组的“D_BFP”均值小于持续有氧组，此时HIIT的减肥效果不可能比持续有氧好；对于“女生”，HIIT组的“D_BFP”均值大于持续有氧组，此时HIIT的减肥效果有可能比持续有氧好。前面的推断之所以用“不可能”和“可能”，是因为本例没有在固定“性别”取值时对“锻炼方法”进行组间差异性检验。这种检验就是下面要介绍的简单效应分析。在某些特殊情况下，交互效应显著时，主效应也会具有一定的实际意义，比如在本例中如果图7-5-7左侧的两个均值都小于右侧的两个均值，且两条线有明显的交叉（交互效应显著），那么“性别”的主效应就可能具有一定的实际意义；如果图7-5-7中HIIT组的两个均值都高于持续有氧组，且两条线的延长线有明显的交叉（交互效应显著），那么“锻炼方法”的主效应就可能具有一定的实际意义。读者朋友们可以把本例的数据集替换为“7_04.sav”试一试。